數(shù)學奇葩：祖沖之的數(shù)學成就

　　祖沖之，中國南北朝時期杰出的數(shù)學家、天文學家。其一生的主要貢獻在數(shù)學、天文歷法和機械制造三方面。今天，要通過中國古代名人介紹的是關(guān)于祖沖之在數(shù)學方面的成就。相信大家對圓周率一定不陌生吧，下面就讓我們一起去了解吧。

　　祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數(shù)第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學家。

　　祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數(shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數(shù)第7位。祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

　　圓周率的應(yīng)用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數(shù)值，是世界數(shù)學史上的一個重要課題。

　　中國古代數(shù)學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經(jīng)過歷代數(shù)學家的相繼探索，推算出的圓周率數(shù)值日益精確。

　　東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時王蕃推算出的圓周率數(shù)值為3.155。魏晉的著名數(shù)學家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)，將圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；并且說明這個數(shù)值比圓周率實際數(shù)值要小一些。劉徽以后，探求圓周率有成就的學者，先后有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數(shù)值為3.1428，皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。

　　祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數(shù)百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但并未達到精確的程度，于是他進一步精益鉆研，去探求更精確的數(shù)值。

　　根據(jù)《隋書·律歷志》關(guān)于圓周率（π）的記載：“宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。

　　密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率。他計算的結(jié)果共得到兩個數(shù)：一個是盈數(shù)（即過剩的近似值），為3.1415927；一個是朒圓周率數(shù)（即不足的近似值），為3.1415926。

　　盈朒兩數(shù)可以列成不等式，如：3.1415926（*）＜π（真實的圓周率）＜3.1415927（盈），這表明圓周率應(yīng)在盈朒兩數(shù)之間。按照當時計算都用分數(shù)的習慣，祖沖之還采用了兩個分數(shù)值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數(shù)比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數(shù)比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。

　　祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現(xiàn)實意義，他的研究適應(yīng)了當時生產(chǎn)實踐的需要。他親自研究度量衡，并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

　　古代有一種量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，祖沖之利用他的圓周率研究，求出了精確的數(shù)值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”，利用“祖率”校正了數(shù)值。以后，人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數(shù)值。

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