古人的智慧，河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘

　　就是單數(shù)不動(dòng)了雙數(shù)動(dòng)。雙數(shù)動(dòng)，二和六這么交換位置，對(duì)交換位置。這個(gè)四和八交換位置，這一交換之后，二和六交換位置，四和八交換位置。交換了之后，就成了河圖的數(shù)字排列了。一六在下，二七在上，三八在左，四九在右。這就是李光地所總結(jié)的“陽(yáng)動(dòng)陰?kù)o”和“陽(yáng)靜陰動(dòng)”的這么一個(gè)規(guī)則。這就指出了河圖的數(shù)字生成過程。下面看第二個(gè)問題，二洛書的數(shù)字構(gòu)成原理洛書的數(shù)字構(gòu)成原理。這個(gè)首先看洛書的數(shù)字排列狀態(tài)?！岸潘?，七五三，六一八”——《大戴禮記》。

　　《大戴禮記》的表述是“二九四，七五三，六一八”東漢徐岳他有一本數(shù)學(xué)著作叫《數(shù)術(shù)記遺》，論述了九宮的原理和特點(diǎn)。南北朝時(shí)期北周有一位甄鸞，叫甄鸞的為徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》作注釋。

　　他解釋徐岳所認(rèn)為的九宮的原理。他這樣描述：九宮者，九宮者，即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！琨[即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。這個(gè)就是這樣的圖。這個(gè)洛書的數(shù)字排列就是二、九、四，七、五、三，六、一、八。

　　“二四為肩”就是二和四像一個(gè)人兩個(gè)肩膀的位置?！傲藶樽恪弊憔褪悄_，就是像兩個(gè)人的腳的位置。“左三右七，戴九履一”，戴就是戴帽子，戴頭上。履就是穿的鞋，在下面。他這是描述洛書數(shù)字排列的狀態(tài)，有這樣的幾句話，很容易記憶，也非常形象，一下子就記住了。這個(gè)洛書這樣的九個(gè)數(shù)字這樣排列，排列成這樣一個(gè)狀態(tài)，每一橫行，每一豎列，兩條對(duì)角線，三個(gè)數(shù)字之和都等于十五。它每一橫行，每一豎列和兩條對(duì)角線，每一組三個(gè)數(shù)字之和都等于十五。所以這樣的圖形，可以說是非常奇妙的。這樣的方陣，數(shù)字方陣，

　　縱與橫每一行、每一列加上對(duì)角線，每一組數(shù)字之和都相等，這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象就叫做“幻方”。幻方現(xiàn)在國(guó)際數(shù)學(xué)界早已公認(rèn)，中國(guó)古代的洛書，是世界上最早出現(xiàn)的幻方。中國(guó)古代的洛書，是世界上最早出現(xiàn)的幻方。這是最簡(jiǎn)單的3階幻方，3階幻方

　　洛書所表示的這樣的3階幻方，是怎樣生成的呢？這就說洛書的數(shù)字排列它的過程是怎樣形成的呢？南宋時(shí)期，我國(guó)有一位著名的數(shù)學(xué)家叫楊輝，楊輝南宋數(shù)學(xué)家楊輝在中國(guó)數(shù)學(xué)史上是非常重要的一個(gè)人物。他對(duì)幻方的研究，取得了重要進(jìn)展。

　　在他所著的《續(xù)古摘奇算法》這本書中，討論了河圖和洛書的數(shù)學(xué)問題。其中對(duì)于洛書所表示的3階幻方的排列，找出了一種奇妙的規(guī)律。楊輝的表述是：九子斜排上下對(duì)易左右相更四維挺出——南宋·楊輝《續(xù)古摘奇算法》“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出?！薄熬抛有迸?，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出。”

　　這么四句話，我們看這個(gè)圖。所謂“九子斜排”就是從一到九這九個(gè)數(shù)，從左上到右下斜著排下來(lái)，

　　就是一二三、四五六、七八九這叫“九子斜排”。然后“上下對(duì)易”就是一和九對(duì)調(diào)位置，對(duì)調(diào)位置，這個(gè)“左右相更”左右兩個(gè)數(shù)“更”，“更”也是易就是也對(duì)調(diào)位置，就是七和三對(duì)調(diào)位置，對(duì)調(diào)位置，然后“四維挺出”。

　　四維就是四個(gè)角上這四個(gè)數(shù)?！巴Τ觥蓖膫€(gè)方向挺出去，挺一下。所以這就是這四句話的意思，這不一“挺出”之后就成了這個(gè)洛書的數(shù)字排列。二、九、四、七、五、三、六、一、八。所以楊輝所總結(jié)的

　　洛書的數(shù)字生成過程非常奇妙，在古代的一些著作當(dāng)中，都對(duì)他這種概括給予稱贊，非常簡(jiǎn)捷而且非常容易記住。

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