數(shù)學(xué)白癡的暴擊：世界十大數(shù)學(xué)難題

　　2、霍奇猜想
　　霍奇猜想是代數(shù)幾何的一個重大的懸而未決的問題。由威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇提出，它是關(guān)于非奇異復(fù)代數(shù)簇的代數(shù)拓?fù)浜退啥x子簇的多項(xiàng)式方程所表述的幾何的關(guān)聯(lián)的猜想。

　　在非奇異復(fù)射影代數(shù)簇上,任一霍奇類是代數(shù)閉鏈類的有理線性組合。

　　問題：
　　霍奇猜想是代數(shù)幾何的一個重大的懸而未決的問題。它是關(guān)于非奇異復(fù)代數(shù)簇的代數(shù)拓?fù)浜退啥x子簇的多項(xiàng)式方程所表述的幾何的關(guān)聯(lián)的猜想。它在霍奇的著述的一個結(jié)果中出現(xiàn)，他在1930至1940年間通過包含額外的結(jié)構(gòu)豐富了德拉姆上同調(diào)的表述，這種結(jié)構(gòu)出現(xiàn)于代數(shù)簇的情況（但不僅限于這種情況）。

　　背景：
　　二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了研究復(fù)雜對象的形狀的強(qiáng)有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數(shù)不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導(dǎo)致一些強(qiáng)有力的工具，使數(shù)學(xué)家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進(jìn)行分類時取得巨大的進(jìn)展。

　　不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點(diǎn)變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件?；羝娌孪霐嘌裕瑢τ谒^射影代數(shù)簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實(shí)際上是稱作代數(shù)閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

　　現(xiàn)狀：
　　黎曼假設(shè)、龐加萊猜想、霍奇猜想、貝赫和斯維訥通－戴爾猜想、納維葉―斯托克斯方程、楊―米爾理論、P問題對NP問題被稱為21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題。2000年5月，美國的克萊數(shù)學(xué)研究所為每道題懸賞百萬美元求解。目前，這一難題仍沒有被破解。

　　已知的情形：
　　對于(1，1)類的霍奇猜想已經(jīng)在霍奇本人提出本猜想前的1924年由Lefschetz證明。換句話說，霍奇猜想對于H^2成立。實(shí)際上，這是霍奇提出其猜想的動機(jī)之一。

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