數(shù)學(xué)白癡的暴擊：世界十大數(shù)學(xué)難題

　　6、納衛(wèi)爾-斯托可方程
　　納維-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)，以克勞德·路易·納維(Claude-LouisNavier)和喬治-蓋伯利爾-斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質(zhì)的方程，簡(jiǎn)稱N-S方程，是世界七大數(shù)學(xué)難題之一。因1821年由C.-L.-M.-H.納維建立和1845年由G.G.斯托克斯改進(jìn)而得名。

　　方程意義：
　　方程建立了流體的粒子動(dòng)量的改變率(加速度)和作用在液體內(nèi)部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似于摩擦力)以及重力之間的關(guān)系。這些粘滯力產(chǎn)生于分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區(qū)域的力的動(dòng)態(tài)平衡，這在流體力學(xué)中有十分重要的意義。

　　它們是最有用的一組方程之一，因?yàn)樗鼈兠枋隽舜罅繉?duì)學(xué)術(shù)和經(jīng)濟(jì)有用的現(xiàn)象的物理過程。它們可以用于建模天氣，洋流，管道中的水流，星系中恒星的運(yùn)動(dòng)，翼型周圍的氣流。它們也可以用于飛行器和車輛的設(shè)計(jì)，血液循環(huán)的研究，電站的設(shè)計(jì)，污染效應(yīng)的分析，等等。

　　方程中的奧秘：
　　起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解納衛(wèi)爾-斯托可方程的解，來對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在納衛(wèi)爾-斯托可方程方程中的奧秘。

　　方程描述：
　　納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運(yùn)動(dòng)。這些方程，和代數(shù)方程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力）的關(guān)系，而是建立這些量的變化率或通量之間的關(guān)系。用數(shù)學(xué)術(shù)語來講，這些變化率對(duì)應(yīng)于變量的導(dǎo)數(shù)。

　　這樣，最簡(jiǎn)單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導(dǎo)數(shù)，或者說變化率）是和內(nèi)部壓力的導(dǎo)數(shù)成正比的。這表示對(duì)于給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實(shí)用上，只有最簡(jiǎn)單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常設(shè)計(jì)穩(wěn)定態(tài)（流場(chǎng)不隨時(shí)間變化）的非湍流，其中流體的粘滯系數(shù)很大或者其速度很小（小的雷諾數(shù)）。

　　對(duì)于更復(fù)雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統(tǒng)或機(jī)翼的升力，納維?斯托克斯方程的解必須借助計(jì)算機(jī)。這本身是一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，稱為計(jì)算流體力學(xué)。

　　雖然湍流是日常經(jīng)驗(yàn)中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個(gè)$1,000,000的大獎(jiǎng)由克雷數(shù)學(xué)學(xué)院于2000年5月設(shè)立，獎(jiǎng)給對(duì)于能夠幫助理解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的任何人。

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