世界上最難的數(shù)學(xué)題 世界十大數(shù)學(xué)難題

　　費(fèi)馬大定理

　　費(fèi)馬大定理，又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)馬提出。定理斷言當(dāng)整數(shù)n＞2時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程x＾n＋y＾n＝z＾n沒(méi)有正整數(shù)解。費(fèi)馬大定理提出后，曾經(jīng)歷多人猜想辯證，歷經(jīng)三百多年的歷史，最終在1995年被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯徹底證明。

　　大約1637年左右，法國(guó)學(xué)者費(fèi)馬在閱讀丟番圖（Diophatus）《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題旁寫(xiě)道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫(xiě)不下。”

　　雖然費(fèi)馬本人說(shuō)自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了證法，但他畢竟沒(méi)有寫(xiě)下證明，而他的其它猜想對(duì)數(shù)學(xué)又貢獻(xiàn)良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家對(duì)這一猜想的興趣。數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動(dòng)了數(shù)論的發(fā)展。

　　大約在1850年前后，高斯的學(xué)生、德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺柨吹轿ㄒ灰蜃臃纸馐欠癯闪⑹菤W拉、熱爾曼創(chuàng)立的企圖證明費(fèi)馬大定理的方法關(guān)鍵，于是他創(chuàng)立了一種“理想數(shù)環(huán)”理論。

　　據(jù)說(shuō)這一思想也受其老師高斯啟發(fā)，高斯表面上聲稱對(duì)費(fèi)馬大定理不感興趣，實(shí)際上對(duì)n＝7久思不解。學(xué)生庫(kù)默爾運(yùn)用獨(dú)創(chuàng)的“理想素?cái)?shù)”理論，一下子證明了100以內(nèi)除37、59、67以外的所有奇數(shù)費(fèi)馬大定理都成立，使證明問(wèn)題取得了第一次重大突破。

　　庫(kù)默爾之后近半個(gè)世紀(jì)，費(fèi)馬大定理證明都停滯不前，1908年，格丁根皇家科學(xué)協(xié)會(huì)公布沃爾夫斯凱爾獎(jiǎng)：凡在2007年9月13日前解決費(fèi)馬大定理者，將獲得10萬(wàn)馬克獎(jiǎng)勵(lì)。這一獎(jiǎng)項(xiàng)還有一個(gè)頗有些傳奇意味的故事。

　　可以說(shuō)正是數(shù)學(xué)讓沃爾夫斯凱爾先生重生，并在后來(lái)通過(guò)努力成為大富豪，1908年這位富豪死時(shí)，由此立下遺囑，將自己一半的遺產(chǎn)捐贈(zèng)設(shè)獎(jiǎng)，一方面以謝救命之恩，一方面也希望問(wèn)題得到解決。

　　1986年，格哈德·弗賴提出，費(fèi)馬大定理的真實(shí)性將使谷山－志村猜想一經(jīng)證明之后的直接結(jié)果并演算出一個(gè)橢圓方程，于是，英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯決定重新研究原來(lái)擱置的問(wèn)題，并可以運(yùn)用一些新的方法。經(jīng)過(guò)7年的努力，懷爾斯完成了谷山－志村猜想的證明。作為一個(gè)結(jié)果，他在前人工作的基礎(chǔ)上，終于證明了費(fèi)馬大定理。

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