世界上最難的數(shù)學(xué)題 世界十大數(shù)學(xué)難題

　　龐加萊猜想

　　龐加萊猜想（Poincaré conjecture）是法國數(shù)學(xué)家龐加萊提出的一個(gè)猜想，其中三維的情形被俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼于2003年左右證明。2006年，數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。

　　1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊提出了一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)的猜想：“任何一個(gè)單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個(gè)三維的球面。”簡單地說，一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)有邊界的三維空間；單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)，或者說在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球。

　　后來，這個(gè)猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。提出這個(gè)猜想后，龐加萊一度認(rèn)為自己已經(jīng)證明了它。但沒過多久，證明中的錯(cuò)誤就被暴露了出來。于是，拓?fù)鋵W(xué)家們開始了證明它的努力。

　　20世紀(jì)以來，懷特海、賓、哈肯、莫伊澤和帕帕奇拉克普羅斯等優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家均嘗試對龐加萊猜想進(jìn)行證明，這一時(shí)期拓?fù)鋵W(xué)家對龐加萊猜想的研究，雖然沒能產(chǎn)生他們所期待的結(jié)果，但是，卻因此發(fā)展出了低維拓?fù)鋵W(xué)這門學(xué)科。

　　一次又一次嘗試的失敗，使得龐加萊猜想成為出了名難證的數(shù)學(xué)問題之一。2000年5月24日，美國克雷數(shù)學(xué)研究所（Clay Mathematical Institute）的科學(xué)顧問委員會把龐加萊猜想列為七個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)難題”之一。

　　俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼在花了8年時(shí)間研究這個(gè)足有一個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)難題后，在2002年11月和2003年7月之間，將3份關(guān)鍵論文的手稿粘貼到arXiv.org這個(gè)專門刊登數(shù)學(xué)和物理預(yù)印本論文的網(wǎng)站上，并用電郵通知了幾位數(shù)學(xué)家，聲稱自己證明了幾何化猜想。

　　到2005年10月，數(shù)位專家宣布驗(yàn)證了該證明，一致的贊成意見幾乎已經(jīng)達(dá)成。2006年，在佩雷爾曼公布他的3篇文章中的第一篇之后近4年，專家們終于達(dá)成了共識：佩雷爾曼解決了這個(gè)學(xué)科最令人肅然起敬的問題之一。

　　龐加萊猜想是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)中帶有基本意義的命題，有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結(jié)果能夠加深人們對流形性質(zhì)的認(rèn)識。

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