世界上最難的數(shù)學(xué)題 世界十大數(shù)學(xué)難題

　　黎曼假設(shè)

　　黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ（s）的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家黎曼于1859年提出。希爾伯特在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，被認(rèn)為是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的制高點(diǎn)，其中便包括黎曼假設(shè)?，F(xiàn)今克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞的世界七大數(shù)學(xué)難題中也包括黎曼猜想。

　　黎曼假說(shuō)概述
　　有些數(shù)具有特殊的屬性，它們不能被表示為兩個(gè)較小的數(shù)字的乘積，如2，3，5，7，等等。這樣的數(shù)稱(chēng)為素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)），在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它們發(fā)揮了重要的作用。所有的自然數(shù)中的素?cái)?shù)的分布并不遵循任何規(guī)律。然而，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（1826—1866）觀(guān)察到，素?cái)?shù)的頻率與一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)密切相關(guān)。

　　ζ（s）＝1＋1/2S＋1/3S＋1/4S＋…被稱(chēng)為黎曼Zeta函數(shù)。黎曼猜想認(rèn)為所有素?cái)?shù)都可以表示為一個(gè)函數(shù)。
　　ζ（s）＝0位于一條垂直直線(xiàn)上
　　這些是檢查自前10000000000000（1×10＾13）個(gè)解決方案的結(jié)果，證明它會(huì)帶來(lái)許多圍繞素?cái)?shù)分布的奧秘。但這個(gè)問(wèn)題至今未獲得解決。

　　黎曼猜想是黎曼在1859年提出的。在證明素?cái)?shù)定理的過(guò)程中，黎曼提出了一個(gè)論斷：Zeta函數(shù)的零點(diǎn)都在直線(xiàn)Res（s）＝1/2上。他在作了一番努力而未能證明后便放棄了，因?yàn)檫@對(duì)他證明素?cái)?shù)定理影響不大。

　　但這一問(wèn)題至今仍然未能解決，甚至于比此假設(shè)簡(jiǎn)單的猜想也未能獲證。而函數(shù)論和解析數(shù)論中的很多問(wèn)題都依賴(lài)于黎曼假設(shè)。在代數(shù)數(shù)論中的廣義黎曼假設(shè)更是影響深遠(yuǎn)。若能證明黎曼假設(shè)，則可帶動(dòng)許多問(wèn)題的解決。

　　有人統(tǒng)計(jì)過(guò)，在當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中已有超過(guò)一千條數(shù)學(xué)命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數(shù)學(xué)命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數(shù)學(xué)命題中起碼有一部分將成為陪葬。一個(gè)數(shù)學(xué)猜想與為數(shù)如此眾多的數(shù)學(xué)命題有著密切關(guān)聯(lián)，這是極為罕有的。

　　與費(fèi)爾馬猜想時(shí)隔三個(gè)半世紀(jì)以上才被解決，哥德巴赫猜想歷經(jīng)兩個(gè)半世紀(jì)以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一個(gè)半世紀(jì)的紀(jì)錄還差得很遠(yuǎn)，但它在數(shù)學(xué)上的重要性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)這兩個(gè)大眾知名度更高的猜想，可以說(shuō)，黎曼猜想是當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要的數(shù)學(xué)難題。

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